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理解卷积

                                                                       理解卷积

 

                                                                        王佰营

 

       在学习数字信号处理时,总有个疑问:卷积的运算怎么这么奇怪,人们是怎样想到这种方法的?

       在看姚剑清先生的《简明数字信号处理》书时,突然受到启发,对卷积的产生及作用有所了解。

       人们在处理线性时不变因果离散系统时,由于该系统的时不变、因果性和叠加性,只要知道该系统的最简单的单位冲击响应h(n),就可方便求出一个输入序列x(n)的输出响应y(n):

       步骤如下:

1、将输入序列分解为许多个δ序列的叠加;

2、将分解出来的δ序列逐个输入系统,就可得到该相同个数的输出序列;

已经知道了该系统的单位冲击响应:δ(n)-àh(n);根据线性时不变因果离散系统的特点,通过简单的(乘,时移等)运算,就可算出每个输入样值的输出序列;

3、将所有输出的序列时刻对齐叠加起来,就可得出总的系统输出响应序列。

如下图所示:

 

再来看看使用卷积的方法:

 

对比两种方法:

 

由图可知,y(3)的最终计算结果相同;并且可以看出:用第一种方法比较麻烦,当计算系统的某个输出样点y(n)时,必须画出所有输入样点的输出响应序列;而用卷积和的方法时,不用将所有输入样点的的输出序列画出,只需要用输入序列x(n)与h(n)序列简单的对应相乘并累加,就可一次性方便地算出某个输出样点y(n)

可以看出卷积法是前一种方法的数学提炼。这可能是形成卷积的一个提示吧。

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